Լուծեք 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -0.066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -14.933198232$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Համակցեք 68n և -8n և ստացեք 60n:

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Հանեք 60n երկու կողմերից:

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Համակցեք 75n և -60n և ստացեք 15n:

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Հավելել n^{2}-ը երկու կողմերում:

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Հավելել 0.9975640502598242-ը երկու կողմերում:

$$15n+n^{2}+0.9975640502598242=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n^{2}+15n+0.9975640502598242=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 15-ը b-ով և 0.9975640502598242-ը c-ով:

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

15-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.9975640502598242:

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3.9902562010392968}}{2}$$

Գումարեք 225 -3.9902562010392968-ին:

$$n=\frac{-15±\sqrt{221.0097437989607032}}{2}$$

Հանեք 221.0097437989607032-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-ին:

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Բաժանեք -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-ը 2-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} -15-ից:

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Բաժանեք -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-ը 2-ի վրա:

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Համակցեք 68n և -8n և ստացեք 60n:

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Հանեք 60n երկու կողմերից:

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Համակցեք 75n և -60n և ստացեք 15n:

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Հավելել n^{2}-ը երկու կողմերում:

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -0.9975640502598242 \frac{225}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Գործոն n^{2}+15n+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$