Լուծեք 729-y^6

$$729 - y ^ { 6 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(-y^{2}+3y-9\right)\left(y^{2}+3y+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Նորից գրեք 729-y^{6}-ը 27^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(27+y^{3}\right)\left(27-y^{3}\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(y^{3}+27\right)\left(-y^{3}+27\right)$$

Դիտարկեք y^{3}+27: Նորից գրեք y^{3}+27-ը y^{3}+3^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)։

$$\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

Դիտարկեք -y^{3}+27: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 27 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 3: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն y-3-ի:

$$\left(y-3\right)\left(-y^{2}-3y-9\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ -y^{2}-3y-9,y^{2}-3y+9:

$$\left(-y^{2}-3y-9\right)\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(9-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+9\right)^{2}-9y^{2}\right)$$