Լուծեք 720+720/(x+1)+720/(x+1)^2=1820

$$720 + \frac { 720 } { ( x + 1 ) } + \frac { 720 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 1820$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x = -\frac{17}{11} = -1\frac{6}{11} \approx -1.545454545$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)^{2}-ով՝ x+1,\left(x+1\right)^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x+1 720-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 720-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Համակցեք 1440x և 720x և ստացեք 2160x:

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Գումարեք 720 և 720 և ստացեք 1440:

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Գումարեք 1440 և 720 և ստացեք 2160:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1820 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Հանեք 1820x^{2} երկու կողմերից:

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Համակցեք 720x^{2} և -1820x^{2} և ստացեք -1100x^{2}:

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Հանեք 3640x երկու կողմերից:

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Համակցեք 2160x և -3640x և ստացեք -1480x:

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Հանեք 1820 երկու կողմերից:

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

Հանեք 1820 2160-ից և ստացեք 340:

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 20-ի:

$$-55x^{2}-74x+17=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -55x^{2}+ax+bx+17։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-74 ab=-55\times 17=-935$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -935 է։

$$1,-935 5,-187 11,-85 17,-55$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-935=-934 5-187=-182 11-85=-74 17-55=-38$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -74 գումար։

$$a=11 b=-85$$

Նորից գրեք -55x^{2}-74x+17-ը \left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right)-ի տեսքով:

$$\left(-55x^{2}+11x\right)+\left(-85x+17\right)$$

Դուրս բերել -11x-ը առաջին իսկ -17-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-11x\left(5x-1\right)-17\left(5x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-1\right)\left(-11x-17\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-1=0-ն և -11x-17=0-ն։

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)^{2}-ով՝ x+1,\left(x+1\right)^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x+1 720-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 720-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Համակցեք 1440x և 720x և ստացեք 2160x:

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Գումարեք 720 և 720 և ստացեք 1440:

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Գումարեք 1440 և 720 և ստացեք 2160:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1820 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Հանեք 1820x^{2} երկու կողմերից:

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Համակցեք 720x^{2} և -1820x^{2} և ստացեք -1100x^{2}:

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Հանեք 3640x երկու կողմերից:

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Համակցեք 2160x և -3640x և ստացեք -1480x:

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Հանեք 1820 երկու կողմերից:

$$-1100x^{2}-1480x+2160-1820=0$$

Հանեք 1820 2160-ից և ստացեք 340:

$$-1100x^{2}-1480x+340=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1100-ը a-ով, -1480-ը b-ով և 340-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{\left(-1480\right)^{2}-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

-1480-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400-4\left(-1100\right)\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1100:

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+4400\times 340}}{2\left(-1100\right)}$$

Բազմապատկեք 4400 անգամ 340:

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{2190400+1496000}}{2\left(-1100\right)}$$

Գումարեք 2190400 1496000-ին:

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±\sqrt{3686400}}{2\left(-1100\right)}$$

Հանեք 3686400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1480\right)±1920}{2\left(-1100\right)}$$

-1480 թվի հակադրությունը 1480 է:

$$x=\frac{1480±1920}{2\left(-1100\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1100:

$$x=\frac{1480±1920}{-2200}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1480±1920}{-2200} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1480 1920-ին:

$$x=\frac{3400}{-2200}$$

Նվազեցնել \frac{3400}{-2200} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 200-ը:

$$x=-\frac{17}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1480±1920}{-2200} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1920 1480-ից:

$$x=-\frac{440}{-2200}$$

Նվազեցնել \frac{-440}{-2200} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 440-ը:

$$x=\frac{1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{17}{11} x=\frac{1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+1\right)^{2}-ով՝ x+1,\left(x+1\right)^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)^{2}\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\times 720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+2x+1 720-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+1440x+720+\left(x+1\right)\times 720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 720-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+1440x+720+720x+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Համակցեք 1440x և 720x և ստացեք 2160x:

$$720x^{2}+2160x+720+720+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Գումարեք 720 և 720 և ստացեք 1440:

$$720x^{2}+2160x+1440+720=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Գումարեք 1440 և 720 և ստացեք 2160:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x+1\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1820 x^{2}+2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$720x^{2}+2160x+2160=1820x^{2}+3640x+1820$$

Հանեք 1820x^{2} երկու կողմերից:

$$720x^{2}+2160x+2160-1820x^{2}=3640x+1820$$

Համակցեք 720x^{2} և -1820x^{2} և ստացեք -1100x^{2}:

$$-1100x^{2}+2160x+2160=3640x+1820$$

Հանեք 3640x երկու կողմերից:

$$-1100x^{2}+2160x+2160-3640x=1820$$

Համակցեք 2160x և -3640x և ստացեք -1480x:

$$-1100x^{2}-1480x+2160=1820$$

Հանեք 2160 երկու կողմերից:

$$-1100x^{2}-1480x=1820-2160$$

Հանեք 2160 1820-ից և ստացեք -340:

$$-1100x^{2}-1480x=-340$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1100-ի:

$$\frac{-1100x^{2}-1480x}{-1100}=-\frac{340}{-1100}$$

Բաժանելով -1100-ի՝ հետարկվում է -1100-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1480}{-1100}\right)x=-\frac{340}{-1100}$$

Նվազեցնել \frac{-1480}{-1100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=-\frac{340}{-1100}$$

Նվազեցնել \frac{-340}{-1100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x^{2}+\frac{74}{55}x=\frac{17}{55}$$

Բաժանեք \frac{74}{55}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{37}{55}-ը: Ապա գումարեք \frac{37}{55}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{17}{55}+\left(\frac{37}{55}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{37}{55}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{17}{55}+\frac{1369}{3025}$$

Գումարեք \frac{17}{55} \frac{1369}{3025}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}=\frac{2304}{3025}$$

Գործոն x^{2}+\frac{74}{55}x+\frac{1369}{3025}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}=\frac{2304}{3025}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{55}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{3025}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{37}{55}=\frac{48}{55} x+\frac{37}{55}=-\frac{48}{55}$$

Հանեք \frac{37}{55} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{17}{11}$$