Լուծեք 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Բազմապատիկ

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 8 բազմապատիկի վրա:

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Դիտարկեք 9y^{2}-22y+8: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9y^{2}+ay+by+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 72 է։

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -22 գումար։

$$a=-18 b=-4$$

Նորից գրեք 9y^{2}-22y+8-ը \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Դուրս բերել 9y-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Ֆակտորացրեք y-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 72:

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք -288 անգամ 64:

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Գումարեք 30976 -18432-ին:

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Հանեք 12544-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 թվի հակադրությունը 176 է:

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 72:

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Այժմ լուծել y=\frac{176±112}{144} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 176 112-ին:

$$y=\frac{288}{144}$$

Բաժանեք 288-ը 144-ի վրա:

$$y=2$$

Այժմ լուծել y=\frac{176±112}{144} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 112 176-ից:

$$y=\frac{64}{144}$$

Նվազեցնել \frac{64}{144} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$y=\frac{4}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և \frac{4}{9}-ը x_{2}-ի։

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Հանեք \frac{4}{9} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 72-ում և 9-ում:

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Գնահատել

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$