Լուծեք 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Հավելել 1552-ը երկու կողմերում:

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 72-ը b-ով և 1552-ը c-ով:

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

72-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 1552:

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 5184 49664-ին:

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 54848-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -72 8\sqrt{857}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Բաժանեք -72+8\sqrt{857}-ը -16-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{857} -72-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Բաժանեք -72-8\sqrt{857}-ը -16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 8x^{2} երկու կողմերից:

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Բաժանեք 72-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Բաժանեք -1552-ը -8-ի վրա:

$$x^{2}-9x=194$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 194 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$