Լուծեք 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Բազմապատիկ

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 72:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք -288 անգամ -8:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Գումարեք 256 2304-ին:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Հանեք 2560-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 72:

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Այժմ լուծել n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 16\sqrt{10}-ին:

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Բաժանեք 16+16\sqrt{10}-ը 144-ի վրա:

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Այժմ լուծել n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{10} 16-ից:

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Բաժանեք 16-16\sqrt{10}-ը 144-ի վրա:

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1+\sqrt{10}}{9}-ը x_{1}-ի և \frac{1-\sqrt{10}}{9}-ը x_{2}-ի։

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Գնահատել

$$72n^{2}-16n-8$$