Լուծեք 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+8x=72$$

Հանեք 72 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 8-ը b-ով և -72-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -72:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 576-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Հանեք 640-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 8\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Բաժանեք -8+8\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{10} -8-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Բաժանեք -8-8\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+8x=72$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Բաժանեք 72-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+4x=36$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Գումարեք 36 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=40$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$