Լուծեք 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(y-3\right)^{2}-ով:

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-3\right)^{2}:

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 72 y^{2}-6y+9-ով բազմապատկելու համար:

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Հանեք 8 648-ից և ստացեք 640:

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 72-ը a-ով, -432-ը b-ով և 640-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 72:

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք -288 անգամ 640:

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Գումարեք 186624 -184320-ին:

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Հանեք 2304-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 թվի հակադրությունը 432 է:

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 72:

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Այժմ լուծել y=\frac{432±48}{144} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 432 48-ին:

$$y=\frac{480}{144}$$

Նվազեցնել \frac{480}{144} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 48-ը:

$$y=\frac{10}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{432±48}{144} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 48 432-ից:

$$y=\frac{384}{144}$$

Նվազեցնել \frac{384}{144} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 48-ը:

$$y=\frac{8}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(y-3\right)^{2}-ով:

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-3\right)^{2}:

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 72 y^{2}-6y+9-ով բազմապատկելու համար:

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Հանեք 648 երկու կողմերից:

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Հանեք 648 8-ից և ստացեք -640:

$$72y^{2}-432y=-640$$

Բաժանեք երկու կողմերը 72-ի:

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Բաժանելով 72-ի՝ հետարկվում է 72-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Բաժանեք -432-ը 72-ի վրա:

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Նվազեցնել \frac{-640}{72} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Գումարեք -\frac{80}{9} 9-ին:

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

y^{2}-6y+9 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$