Լուծեք 7.5^2+x^2=8.5^2

$$7.5 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8.5 ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=4$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի 7.5 աստիճանը և ստացեք 56.25:

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8.5 աստիճանը և ստացեք 72.25:

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Հանեք 72.25 երկու կողմերից:

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

Հանեք 72.25 56.25-ից և ստացեք -16:

$$-16+x^{2}=0$$

Դիտարկեք -16+x^{2}: Նորից գրեք -16+x^{2}-ը x^{2}-4^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=4 x=-4$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հաշվեք 2-ի 7.5 աստիճանը և ստացեք 56.25:

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8.5 աստիճանը և ստացեք 72.25:

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Հանեք 56.25 երկու կողմերից:

$$x^{2}=72.25-56.25$$

Հանեք 56.25 72.25-ից և ստացեք 16:

$$x^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=4 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 7.5 աստիճանը և ստացեք 56.25:

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8.5 աստիճանը և ստացեք 72.25:

$$56.25+x^{2}=72.25$$

Հանեք 72.25 երկու կողմերից:

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

Հանեք 72.25 56.25-ից և ստացեք -16:

$$-16+x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$x^{2}-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-4$$