Լուծեք 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Լուծել z-ի համար

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3z^{2} երկու կողմերից:

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Համակցեք 7z^{2} և -3z^{2} և ստացեք 4z^{2}:

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4z^{2}+az+bz+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=2 b=6$$

Նորից գրեք 4z^{2}+8z+3-ը \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Դուրս բերել 2z-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2z+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2z+1=0-ն և 2z+3=0-ն։

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3z^{2} երկու կողմերից:

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Համակցեք 7z^{2} և -3z^{2} և ստացեք 4z^{2}:

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 8-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 3:

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-8±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4-ին:

$$z=-\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$z=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-8±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -8-ից:

$$z=-\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$z=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3z^{2} երկու կողմերից:

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Համակցեք 7z^{2} և -3z^{2} և ստացեք 4z^{2}:

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4z^{2}+8z=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Գումարեք -\frac{3}{4} 1-ին:

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Գործոն z^{2}+2z+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$