Լուծեք 7y-y^2=0

$$7 y - y ^ { 2 } = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=7$$

$$y=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք y բազմապատիկի վրա:

$$y\left(7-y\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y=0-ն և 7-y=0-ն։

$$y=0 y=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-y^{2}+7y=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 7^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-7±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{-7±7}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-7±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 7-ին:

$$y=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$y=0$$

Այժմ լուծել y=\frac{-7±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -7-ից:

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք -14-ը -2-ի վրա:

$$y=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=0 y=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-y^{2}+7y=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-y^{2}+7y}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{7}{-1}y=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-7y=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-7y=0$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն y^{2}-7y+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=7 y=0$$