Լուծեք 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7y^{2}+ay+by-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$1,-21 3,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-7 b=3$$

Նորից գրեք 7y^{2}-4y-3-ը \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Դուրս բերել 7y-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -3:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Գումարեք 16 84-ին:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Այժմ լուծել y=\frac{4±10}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 10-ին:

$$y=\frac{14}{14}$$

Բաժանեք 14-ը 14-ի վրա:

$$y=1$$

Այժմ լուծել y=\frac{4±10}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 4-ից:

$$y=-\frac{6}{14}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=-\frac{3}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{7}-ը x_{2}-ի։

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{7} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$