Լուծեք 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Բազմապատիկ

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 7 բազմապատիկի վրա:

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Դիտարկեք x-x^{7}: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Դիտարկեք 1-x^{6}: Նորից գրեք 1-x^{6}-ը 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Դիտարկեք x^{3}+1: Նորից գրեք x^{3}+1-ը x^{3}+1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)։

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Դիտարկեք -x^{3}+1: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 1: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x-1-ի:

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1:

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Գնահատել

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$