Լուծեք 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$-1,-14 -2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-7 b=-2$$

Նորից գրեք 7x^{2}-9x+2-ը \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}-9x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Գումարեք 81 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±5}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 5-ին:

$$x=\frac{14}{14}$$

Բաժանեք 14-ը 14-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±5}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 9-ից:

$$x=\frac{4}{14}$$

Նվազեցնել \frac{4}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{2}{7}-ը x_{2}-ի։

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Հանեք \frac{2}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$