Լուծեք 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 7x-8=0-ն։

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-8x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -8-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Հանեք \left(-8\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8-ին:

$$x=\frac{16}{14}$$

Նվազեցնել \frac{16}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{8}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 8-ից:

$$x=\frac{0}{14}$$

Բաժանեք 0-ը 14-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-8x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Բաժանեք 0-ը 7-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Բաժանեք -\frac{8}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Գումարեք \frac{4}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{8}{7} x=0$$