Լուծեք 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -4-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Գումարեք 16 -168-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Հանեք -152-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2i\sqrt{38}-ին:

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Բաժանեք 4+2i\sqrt{38}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{38} 4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Բաժանեք 4-2i\sqrt{38}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-4x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Բաժանեք -\frac{4}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Գումարեք -\frac{6}{7} \frac{4}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Գումարեք \frac{2}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$