Լուծեք 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 35 է։

$$-1,-35 -5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -36 գումար։

$$a=-35 b=-1$$

Նորից գրեք 7x^{2}-36x+5-ը \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և 7x-1=0-ն։

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -36-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Գումարեք 1296 -140-ին:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Հանեք 1156-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±34}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 34-ին:

$$x=\frac{70}{14}$$

Բաժանեք 70-ը 14-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±34}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 34 36-ից:

$$x=\frac{2}{14}$$

Նվազեցնել \frac{2}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-36x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Բաժանեք -\frac{36}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{18}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{18}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{18}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Գումարեք -\frac{5}{7} \frac{324}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Գումարեք \frac{18}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$