Լուծեք 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 140 է։

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -33 գումար։

$$a=-28 b=-5$$

Նորից գրեք 7x^{2}-33x+20-ը \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Գումարեք 1089 -560-ին:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 թվի հակադրությունը 33 է:

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±23}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 33 23-ին:

$$x=\frac{56}{14}$$

Բաժանեք 56-ը 14-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{33±23}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 33-ից:

$$x=\frac{10}{14}$$

Նվազեցնել \frac{10}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և \frac{5}{7}-ը x_{2}-ի։

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Հանեք \frac{5}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$