Լուծեք 7x^2-32x-15=0

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -105 է։

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -32 գումար։

$$a=-35 b=3$$

Նորից գրեք 7x^{2}-32x-15-ը \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և 7x+3=0-ն։

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -32-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Գումարեք 1024 420-ին:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Հանեք 1444-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±38}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 38-ին:

$$x=\frac{70}{14}$$

Բաժանեք 70-ը 14-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±38}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 38 32-ից:

$$x=-\frac{6}{14}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Հանելով -15 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

Հանեք -15 0-ից:

$$7x^{2}-32x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

Բաժանեք -\frac{32}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{16}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{16}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{16}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

Գումարեք \frac{15}{7} \frac{256}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

Գումարեք \frac{16}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$