Լուծեք 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$1,-35 5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-7 b=5$$

Նորից գրեք 7x^{2}-2x-5-ը \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±12}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 12-ին:

$$x=\frac{14}{14}$$

Բաժանեք 14-ը 14-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±12}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 2-ից:

$$x=-\frac{10}{14}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{7}-ը x_{2}-ի։

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{7} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$