Լուծեք 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -14-ը b-ով և \frac{1}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ \frac{1}{4}:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Գումարեք 196 -7-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Հանեք 189-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 3\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Բաժանեք 14+3\sqrt{21}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{21} 14-ից:

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Բաժանեք 14-3\sqrt{21}-ը 14-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Հանելով \frac{1}{4} իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Բաժանեք -14-ը 7-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Բաժանեք -\frac{1}{4}-ը 7-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Գումարեք -\frac{1}{28} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$