Լուծեք 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0.714285714$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 7x+5=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}+5x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 5-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±5}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 5-ին:

$$x=\frac{0}{14}$$

Բաժանեք 0-ը 14-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±5}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -5-ից:

$$x=-\frac{10}{14}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}+5x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Բաժանեք 0-ը 7-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Բաժանեք \frac{5}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Հանեք \frac{5}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$