Լուծեք 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 5-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 5:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Գումարեք 25 -140-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Հանեք -115-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 i\sqrt{115}-ին:

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{115} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}+5x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Բաժանեք \frac{5}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Գումարեք -\frac{5}{7} \frac{25}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Հանեք \frac{5}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$