Լուծեք 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 84 է։

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 25 գումար։

$$a=4 b=21$$

Նորից գրեք 7x^{2}+25x+12-ը \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}+25x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 12:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

Գումարեք 625 -336-ին:

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±17}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 17-ին:

$$x=-\frac{8}{14}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{4}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±17}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -25-ից:

$$x=-\frac{42}{14}$$

Բաժանեք -42-ը 14-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{4}{7}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Գումարեք \frac{4}{7} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$