Լուծեք 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -63 է։

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-7 b=9$$

Նորից գրեք 7x^{2}+2x-9-ը \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 7x+9=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}+2x=9$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 2-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -9:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Գումարեք 4 252-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±16}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 16-ին:

$$x=\frac{14}{14}$$

Բաժանեք 14-ը 14-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±16}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -2-ից:

$$x=-\frac{18}{14}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{9}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}+2x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Բաժանեք \frac{2}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Գումարեք \frac{9}{7} \frac{1}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Հանեք \frac{1}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$