Լուծեք 7x^2+10x-8

$$7 x ^ { 2 } + 10 x - 8$$

Բազմապատիկ

$$\left(7x-4\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=7\left(-8\right)=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-4 b=14$$

Նորից գրեք 7x^{2}+10x-8-ը \left(7x^{2}-4x\right)+\left(14x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-4x\right)+\left(14x-8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(7x-4\right)+2\left(7x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-4\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}+10x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -8:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 7}$$

Գումարեք 100 224-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±18}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-10±18}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±18}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 18-ին:

$$x=\frac{8}{14}$$

Նվազեցնել \frac{8}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±18}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -10-ից:

$$x=-\frac{28}{14}$$

Բաժանեք -28-ը 14-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{7}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$7x^{2}+10x-8=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$7x^{2}+10x-8=7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք \frac{4}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$7x^{2}+10x-8=7\times \frac{7x-4}{7}\left(x+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7x^{2}+10x-8=\left(7x-4\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(7x-4\right)\left(x+2\right)$$