Լուծեք 7x+11x+8x^2-7=0

$$7 x + 11 x + 8 x ^ { 2 } - 7 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8}\approx 0.338087489$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}\approx -2.588087489$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 7x և 11x և ստացեք 18x:

$$18x+8x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$8x^{2}+18x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 18-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -7:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+224}}{2\times 8}$$

Գումարեք 324 224-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{548}}{2\times 8}$$

Հանեք 548-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{137}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{137}-18}{16}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{137}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{137}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{137} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{137}-18}{16}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{137}-ը 16-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 7x և 11x և ստացեք 18x:

$$18x+8x^{2}-7=0$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$18x+8x^{2}=7$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$8x^{2}+18x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{7}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{7}{8}$$

Նվազեցնել \frac{18}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{8}$$

Բաժանեք \frac{9}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{8}+\frac{81}{64}$$

Գումարեք \frac{7}{8} \frac{81}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{137}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

Հանեք \frac{9}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{137}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{137}-9}{8}$$