Լուծեք 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$7xx+x=6$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$7x^{2}+x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$7x^{2}+x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Գումարեք 1 168-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±13}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 13-ին:

$$x=\frac{12}{14}$$

Նվազեցնել \frac{12}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{6}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±13}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -1-ից:

$$x=-\frac{14}{14}$$

Բաժանեք -14-ը 14-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$7xx+x=6$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$7x^{2}+x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Բաժանեք \frac{1}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Գումարեք \frac{6}{7} \frac{1}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Հանեք \frac{1}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$