Լուծեք 7u^2=3u

$$7 u ^ { 2 } = 3 u$$

Լուծել u-ի համար

$$u=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$u=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3u երկու կողմերից:

$$7u^{2}-3u=0$$

Բաժանեք u բազմապատիկի վրա:

$$u\left(7u-3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք u=0-ն և 7u-3=0-ն։

$$u=0 u=\frac{3}{7}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3u երկու կողմերից:

$$7u^{2}-3u=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Հանեք \left(-3\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 7}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$u=\frac{3±3}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$u=\frac{3±3}{14}$$

Այժմ լուծել u=\frac{3±3}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3-ին:

$$u=\frac{6}{14}$$

Նվազեցնել \frac{6}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$u=\frac{3}{7}$$

Այժմ լուծել u=\frac{3±3}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 3-ից:

$$u=\frac{0}{14}$$

Բաժանեք 0-ը 14-ի վրա:

$$u=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$u=\frac{3}{7} u=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3u երկու կողմերից:

$$7u^{2}-3u=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7u^{2}-3u}{7}=\frac{0}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$u^{2}-\frac{3}{7}u=\frac{0}{7}$$

Բաժանեք 0-ը 7-ի վրա:

$$u^{2}-\frac{3}{7}u=0$$

Բաժանեք -\frac{3}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{14}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$u^{2}-\frac{3}{7}u+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$u^{2}-\frac{3}{7}u+\frac{9}{196}=\frac{9}{196}$$

Գործոն u^{2}-\frac{3}{7}u+\frac{9}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(u-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{9}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(u-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$u-\frac{3}{14}=\frac{3}{14} u-\frac{3}{14}=-\frac{3}{14}$$

Գումարեք \frac{3}{14} հավասարման երկու կողմին:

$$u=\frac{3}{7} u=0$$