Լուծեք 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Բազմապատիկ

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 7 բազմապատիկի վրա:

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Դիտարկեք n^{2}-8n+16: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=n և b=4։

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Բաժանեք 7 բազմապատիկի վրա:

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7n^{2}-56n+112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

-56-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 112:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Գումարեք 3136 -3136-ին:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

-56 թվի հակադրությունը 56 է:

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և 4-ը x_{2}-ի։

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Գնահատել

$$7\left(n-4\right)^{2}$$