Լուծեք 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Բազմապատիկ

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 7 բազմապատիկի վրա:

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Դիտարկեք m^{2}+m-72: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ m^{2}+am+bm-72։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-8 b=9$$

Նորից գրեք m^{2}+m-72-ը \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)-ի տեսքով:

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Դուրս բերել m-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Ֆակտորացրեք m-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7m^{2}+7m-504=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

7-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -504:

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Գումարեք 49 14112-ին:

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Հանեք 14161-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-7±119}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 119-ին:

$$m=\frac{112}{14}$$

Բաժանեք 112-ը 14-ի վրա:

$$m=8$$

Այժմ լուծել m=\frac{-7±119}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 119 -7-ից:

$$m=-\frac{126}{14}$$

Բաժանեք -126-ը 14-ի վրա:

$$m=-9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Գնահատել

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$