Լուծեք 7k^2-8k+1

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7k^{2}+ak+bk+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-7 b=-1$$

Նորից գրեք 7k^{2}-8k+1-ը \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Դուրս բերել 7k-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Ֆակտորացրեք k-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7k^{2}-8k+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

-8-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Գումարեք 64 -28-ին:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$k=\frac{8±6}{14}$$

Այժմ լուծել k=\frac{8±6}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 6-ին:

$$k=\frac{14}{14}$$

Բաժանեք 14-ը 14-ի վրա:

$$k=1$$

Այժմ լուծել k=\frac{8±6}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 8-ից:

$$k=\frac{2}{14}$$

Նվազեցնել \frac{2}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$k=\frac{1}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{1}{7}-ը x_{2}-ի։

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Հանեք \frac{1}{7} k-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$