Լուծեք 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 18-ը b-ով և -27-ը c-ով:

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -27:

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Գումարեք 324 756-ին:

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Հանեք 1080-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 6\sqrt{30}-ին:

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Բաժանեք -18+6\sqrt{30}-ը 14-ի վրա:

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{30} -18-ից:

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Բաժանեք -18-6\sqrt{30}-ը 14-ի վրա:

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Գումարեք 27 հավասարման երկու կողմին:

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Հանելով -27 իրենից՝ մնում է 0:

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Հանեք -27 0-ից:

$$7k^{2}+18k=27$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Բաժանեք \frac{18}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Գումարեք \frac{27}{7} \frac{81}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Գործոն k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Հանեք \frac{9}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$