Լուծեք 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Գումարեք -21 և 5 և ստացեք -16:

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Համակցեք -5x^{2} և -x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Համակցեք 7x և 5x և ստացեք 12x:

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Գումարեք -16 և 10 և ստացեք -6:

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$2x-1-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x-1-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+x-ում։

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=1 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Գումարեք -21 և 5 և ստացեք -16:

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Համակցեք -5x^{2} և -x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Համակցեք 7x և 5x և ստացեք 12x:

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Գումարեք -16 և 10 և ստացեք -6:

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 12-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ -6:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Բաժանեք -12-ը -12-ի վրա:

$$x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Գումարեք -21 և 5 և ստացեք -16:

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Համակցեք -5x^{2} և -x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Հավելել 5x-ը երկու կողմերում:

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Համակցեք 7x և 5x և ստացեք 12x:

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Գումարեք -10 և 16 և ստացեք 6:

$$12x-6x^{2}=6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6x^{2}+12x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք 12-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-1$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Գումարեք -1 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=0$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=0 x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=1$$