Լուծեք 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{1}{3})-ի:

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$