Լուծեք 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -5-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան: 7x^{2}-5x+6 արտահայտությունը նույն նշանն ունի ցանկացած x-ի համար: Նշանը որոշելու համար հաշվեք արտահայտության արժեքը x=0-ի համար:

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

7x^{2}-5x+6 արտահայտության արժեքը միշտ դրական է: Անհավասարումը ճիշտ է x\in \mathrm{R}-ի համար:

$$x\in \mathrm{R}$$