Լուծեք 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -3-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Գումարեք 9 140-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{149}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{149} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$7x^{2}-3x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Բաժանեք -\frac{3}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{14}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Գումարեք \frac{5}{7} \frac{9}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Գումարեք \frac{3}{14} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$