Լուծեք 7x^2-14x+7=0

$$7 { x }^{ 2 } -14x+7=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$x^{2}-2x+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-2x+1-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-1=0։

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -14-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times 7}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 7}$$

Գումարեք 196 -196-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-14}{2\times 7}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{14}{14}$$

Բաժանեք 14-ը 14-ի վրա:

$$x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}-14x+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-14x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{7}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{7}{7}$$

Բաժանեք -14-ը 7-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{7}$$

Բաժանեք -7-ը 7-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-1$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Գումարեք -1 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=0$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=0 x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=1$$