Լուծեք 7x^2+45x-90=0

$$7 { x }^{ 2 } +45x-90 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{505} - 45}{14} \approx 1.601186797$$

$$x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}\approx -8.029758226$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}+45x-90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 45-ը b-ով և -90-ը c-ով:

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 7\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

45-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 7\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-28\left(-90\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -90:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2520}}{2\times 7}$$

Գումարեք 2025 2520-ին:

$$x=\frac{-45±\sqrt{4545}}{2\times 7}$$

Հանեք 4545-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 3\sqrt{505}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±3\sqrt{505}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{505} -45-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14} x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}+45x-90=0$$

Գումարեք 90 հավասարման երկու կողմին:

$$7x^{2}+45x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Հանելով -90 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}+45x=-\left(-90\right)$$

Հանեք -90 0-ից:

$$7x^{2}+45x=90$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+45x}{7}=\frac{90}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{45}{7}x=\frac{90}{7}$$

Բաժանեք \frac{45}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{45}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{45}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\left(\frac{45}{14}\right)^{2}=\frac{90}{7}+\left(\frac{45}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{45}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196}=\frac{90}{7}+\frac{2025}{196}$$

Գումարեք \frac{90}{7} \frac{2025}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196}=\frac{4545}{196}$$

Գործոն x^{2}+\frac{45}{7}x+\frac{2025}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{45}{14}\right)^{2}=\frac{4545}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4545}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{45}{14}=\frac{3\sqrt{505}}{14} x+\frac{45}{14}=-\frac{3\sqrt{505}}{14}$$

Հանեք \frac{45}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{505}-45}{14} x=\frac{-3\sqrt{505}-45}{14}$$