Լուծեք 7sqrt{50}-2sqrt{75}+2sqrt{18}-3sqrt{720}+3sqrt{48}

$$7 \sqrt{ 50 } -2 \sqrt{ 75 } +2 \sqrt{ 18 } -3 \sqrt{ 720 } +3 \sqrt{ 48 }$$

Գնահատել

$$2\sqrt{3}+41\sqrt{2}-36\sqrt{5}\approx -19.051589518$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$7\times 5\sqrt{2}-2\sqrt{75}+2\sqrt{18}-3\sqrt{720}+3\sqrt{48}$$

Բազմապատկեք 7 և 5-ով և ստացեք 35:

$$35\sqrt{2}-2\sqrt{75}+2\sqrt{18}-3\sqrt{720}+3\sqrt{48}$$

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$35\sqrt{2}-2\times 5\sqrt{3}+2\sqrt{18}-3\sqrt{720}+3\sqrt{48}$$

Բազմապատկեք -2 և 5-ով և ստացեք -10:

$$35\sqrt{2}-10\sqrt{3}+2\sqrt{18}-3\sqrt{720}+3\sqrt{48}$$

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$35\sqrt{2}-10\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{2}-3\sqrt{720}+3\sqrt{48}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$35\sqrt{2}-10\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{720}+3\sqrt{48}$$

Համակցեք 35\sqrt{2} և 6\sqrt{2} և ստացեք 41\sqrt{2}:

$$41\sqrt{2}-10\sqrt{3}-3\sqrt{720}+3\sqrt{48}$$

Գործակից 720=12^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{12^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{12^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 12^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$41\sqrt{2}-10\sqrt{3}-3\times 12\sqrt{5}+3\sqrt{48}$$

Բազմապատկեք -3 և 12-ով և ստացեք -36:

$$41\sqrt{2}-10\sqrt{3}-36\sqrt{5}+3\sqrt{48}$$

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$41\sqrt{2}-10\sqrt{3}-36\sqrt{5}+3\times 4\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$41\sqrt{2}-10\sqrt{3}-36\sqrt{5}+12\sqrt{3}$$

Համակցեք -10\sqrt{3} և 12\sqrt{3} և ստացեք 2\sqrt{3}:

$$41\sqrt{2}+2\sqrt{3}-36\sqrt{5}$$