Լուծեք 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56.982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0.982753492$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Բազմապատկեք 7 և 8-ով և ստացեք 56: Բազմապատկեք 8 և 7-ով և ստացեք 56:

$$56+56x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$56+56x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 56-ը b-ով և 56-ը c-ով:

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

56-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 56:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 3136 224-ին:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 3360-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -56 4\sqrt{210}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Բաժանեք -56+4\sqrt{210}-ը -2-ի վրա:

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{210} -56-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Բաժանեք -56-4\sqrt{210}-ը -2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Բազմապատկեք 7 և 8-ով և ստացեք 56: Բազմապատկեք 8 և 7-ով և ստացեք 56:

$$56+56x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$56+56x-x^{2}=0$$

Հանեք 56 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$56x-x^{2}=-56$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+56x=-56$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Բաժանեք 56-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Բաժանեք -56-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-56x=56$$

Բաժանեք -56-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -28-ը: Ապա գումարեք -28-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Գումարեք 56 784-ին:

$$x^{2}-56x+784=840$$

Գործոն x^{2}-56x+784: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Պարզեցնել:

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Գումարեք 28 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$