Լուծեք 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$15x^{2}-5x=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -5-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Գումարեք 25 420-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{445}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Բաժանեք 5+\sqrt{445}-ը 30-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{445} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Բաժանեք 5-\sqrt{445}-ը 30-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$15x^{2}-5x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Նվազեցնել \frac{-5}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{7}{15} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$