Լուծեք 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -9x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=3 b=3$$

Նորից գրեք -9x^{2}+6x-1-ը \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -3x-ը -9x^{2}+3x-ում։

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Ֆակտորացրեք 3x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-1=0-ն և -3x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-1-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 6-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ -1:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 9x^{2} երկու կողմերից:

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$6x-9x^{2}=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-9x^{2}+6x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Բաժանեք 1-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{9} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=\frac{1}{3}$$