Լուծեք 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1.103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.603912564$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Հանեք 12 4-ից և ստացեք -8:

$$12x^{2}-8-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -6-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Գումարեք 36 384-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Հանեք 420-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{105}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{105}-ը 24-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{105} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{105}-ը 24-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Համակցեք 2x և 4x և ստացեք 6x:

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Հանեք 4 12-ից և ստացեք 8:

$$12x^{2}-6x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$