Լուծեք 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0.069767442-0.586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0.069767442+0.586489312i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-43t^{2}+6t=15$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -43-ը a-ով, 6-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -43:

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Բազմապատկեք 172 անգամ -15:

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Գումարեք 36 -2580-ին:

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Հանեք -2544-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -43:

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4i\sqrt{159}-ին:

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Բաժանեք -6+4i\sqrt{159}-ը -86-ի վրա:

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{159} -6-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Բաժանեք -6-4i\sqrt{159}-ը -86-ի վրա:

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-43t^{2}+6t=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -43-ի:

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

Բաժանելով -43-ի՝ հետարկվում է -43-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Բաժանեք 6-ը -43-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Բաժանեք 15-ը -43-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Բաժանեք -\frac{6}{43}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{43}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{43}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{43}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Գումարեք -\frac{15}{43} \frac{9}{1849}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Գործոն t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Գումարեք \frac{3}{43} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$