Լուծեք 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$12t+35t^{2}=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 35-ը a-ով, 12-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 35:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք -140 անգամ -24:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Գումարեք 144 3360-ին:

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Հանեք 3504-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 35:

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{219}-ին:

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{219}-ը 70-ի վրա:

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{219} -12-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{219}-ը 70-ի վրա:

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$12t+35t^{2}=24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$35t^{2}+12t=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 35-ի:

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Բաժանելով 35-ի՝ հետարկվում է 35-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Բաժանեք \frac{12}{35}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{6}{35}-ը: Ապա գումարեք \frac{6}{35}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{6}{35}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Գումարեք \frac{24}{35} \frac{36}{1225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Գործոն t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Հանեք \frac{6}{35} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$