Լուծեք 6t+3.5t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 3.5 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{4 \sqrt{30} - 12}{7} \approx 1.415557471$$

$$t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}\approx -4.8441289$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$12t+3.5t^{2}=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$12t+3.5t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3.5t^{2}+12t-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3.5-ը a-ով, 12-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3.5\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

12-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3.5\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3.5:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-14\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

Բազմապատկեք -14 անգամ -24:

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+336}}{2\times 3.5}$$

Գումարեք 144 336-ին:

$$t=\frac{-12±\sqrt{480}}{2\times 3.5}$$

Հանեք 480-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{2\times 3.5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3.5:

$$t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{30}-ին:

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{30} -12-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7} t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$12t+3.5t^{2}=24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3.5t^{2}+12t=24$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 3.5-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{3.5t^{2}+12t}{3.5}=\frac{24}{3.5}$$

Բաժանելով 3.5-ի՝ հետարկվում է 3.5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{12}{3.5}t=\frac{24}{3.5}$$

Բաժանեք 12-ը 3.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 12-ը 3.5-ի հակադարձով:

$$t^{2}+\frac{24}{7}t=\frac{24}{3.5}$$

Բաժանեք 24-ը 3.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 24-ը 3.5-ի հակադարձով:

$$t^{2}+\frac{24}{7}t=\frac{48}{7}$$

Բաժանեք \frac{24}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{12}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{12}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{12}{7}^{2}=\frac{48}{7}+\frac{12}{7}^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{12}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}=\frac{48}{7}+\frac{144}{49}$$

Գումարեք \frac{48}{7} \frac{144}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}=\frac{480}{49}$$

Գործոն t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{12}{7}\right)^{2}=\frac{480}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{12}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{480}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{12}{7}=\frac{4\sqrt{30}}{7} t+\frac{12}{7}=-\frac{4\sqrt{30}}{7}$$

Հանեք \frac{12}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7} t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$