Լուծեք 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=79$$

$$x=86$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 165x երկու կողմերից:

$$6794+x^{2}-165x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -165-ը b-ով և 6794-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

-165-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6794:

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Գումարեք 27225 -27176-ին:

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 թվի հակադրությունը 165 է:

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{165±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 165 7-ին:

$$x=\frac{172}{2}$$

Բաժանեք 172-ը 2-ի վրա:

$$x=86$$

Այժմ լուծել x=\frac{165±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 165-ից:

$$x=\frac{158}{2}$$

Բաժանեք 158-ը 2-ի վրա:

$$x=79$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=86 x=79$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 165x երկու կողմերից:

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Հանեք 6794 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-165x=-6794$$

Բաժանեք -165-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{165}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{165}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{165}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Գումարեք -6794 \frac{27225}{4}-ին:

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-165x+\frac{27225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{165}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=86 x=79$$