Լուծեք 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n 595-15n-ով բազմապատկելու համար:

$$6500=595n-15n^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$595n-15n^{2}=6500$$

Հանեք 6500 երկու կողմերից:

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -15-ը a-ով, 595-ը b-ով և -6500-ը c-ով:

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 60 անգամ -6500:

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Գումարեք 354025 -390000-ին:

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Հանեք -35975-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -15:

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -595 5i\sqrt{1439}-ին:

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Բաժանեք -595+5i\sqrt{1439}-ը -30-ի վրա:

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5i\sqrt{1439} -595-ից:

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Բաժանեք -595-5i\sqrt{1439}-ը -30-ի վրա:

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n 595-15n-ով բազմապատկելու համար:

$$6500=595n-15n^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$595n-15n^{2}=6500$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Բաժանեք երկու կողմերը -15-ի:

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Բաժանելով -15-ի՝ հետարկվում է -15-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Նվազեցնել \frac{595}{-15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Նվազեցնել \frac{6500}{-15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Բաժանեք -\frac{119}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{119}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{119}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{119}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Գումարեք -\frac{1300}{3} \frac{14161}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Գործոն n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Գումարեք \frac{119}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$