Լուծեք 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Հանեք 65 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Հանեք 65 5-ից և ստացեք -60:

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 9-ը b-ով և -60-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -60:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 480-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{561}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{561} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Հանեք 5 65-ից և ստացեք 60:

$$2x^{2}+9x=60$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Բաժանեք 60-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Բաժանեք \frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Գումարեք 30 \frac{81}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Հանեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$